Question

sec²x的导数是什么？

Answer 1

是2(secx)^2·tanx

过程：[(secx)^2] '=2secx·(secx) '=2secx·secx·tanx=2(secx)^2·tanx

(secx)'=(1/cosx)'=[1'cosx-(cosx)']/cos^2 x=sinx/cos^2 x=secxtanx

拓展资料

正割（Secant，sec）是三角函数的一种。它的定义域不是整个实数集，值域是绝对值大于等于一的实数。它是周期函数，其最小正周期为2π。

正割是三角函数的正函数（正弦、正切、正割、正矢）之一，所以在2kπ到2kπ+π/2的区间之间，函数是递增的，另外正割函数和余弦函数互为倒数。

在单位圆上，正割函数位于割线上，因此将此函数命名为正割函数。和其他三角函数一样，正割函数一样可以扩展到复数。

某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比（即角A斜边比邻边）,叫做该锐角的笑兄正割，用 sec（角）表示 。如设该直角三角形各边为a，b，c，则secA=c/b。

（sec的完整形式为secant）

y=secx的性质

(1)定义域,{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}

(2)值域,|secx|≥1．即secx≥1或secx≤－1；

(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴胡明；

(4)y=secx是周期函数．周碰做袭期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π

正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。 

(5) secθ=1/cosθ

(6)sec^2θ=1+tan^2θ

Answer 2

[(secx)^2] '差首=2secx·(secx) '=2secx·secx·tanx=2(secx)^2·tanx

资料拓展：

导数的几何意义：

1. 是曲世庆旅线在点的切线斜率；

2. 路程搜凳对时间的导数是时刻的速度；

3. 在抽象情况下，表示在点变化的快慢

Answer 3

sec²x的导数是2(secx)²·tanx，先把secx当个整体比如Y这样Y²的导数册搏是2Y，然后再对清姿野secx求导数，是secxtanx，把两个部分乘一答喊起就是了。

Answer 4

[(secx)^2] '
=2secx·(secx) '
=2secx·secx·tanx
=2(secx)^2·tanx