Question

一曲线过原点且在曲线上每一点（x,y）处的切线斜率

Answer 1

设曲线为：y=f(x) 并且 f(0)=0（过原点）
f'(x)=y'=2x+y (切线斜率等于该点的一阶导数）
y'-y=2x (一阶线性微分方程)
y=C*e^(-∫-1dx) + e^(-∫-1dx) *∫2x*e^(∫-1dx)dx
=C*e^x+e^x*∫2x*e^(-x)dx （分布积分法）
=C*e^x-e^x*2x*e^(-x)+e^x*∫2*e^(-x)dx
=C*e^x-2x-2
f(0)=C-2=0 所以C=2
f（x）=2*e^x-2x-2看看能不能办上你