Question

如何理解概率论中的“条件独立性”

Answer 1

1. 独立的字面意义就是A,B事件的发生互不影响
2.概率中定义事件A,B独立是满足P（AB）=P（A）P(B),即事件的概率等于概率的积。
3.题目中用到独立的话会告诉你，如果没说那就是要求你判断独立。
4.判断随机事件独立用P（AB）=P（A）P(B)
随机变量X,Y独立的判定就比较多了，P{X=i,Y=j}=P{X=i}*{Y=j} （离散型）
分布函数 F(X,Y)=F(x)*F(y）（离散连续都行）
密度函数f(X,Y)=f(x)*f(y）（连续型）
上面即为联合分布等于边缘分布的乘积
5.由独立能推出很多结论：
（1）4中的所有
（2）E(XY)=E(X)E(Y)
(3)D(X+Y)=D(X)+D(Y)
(4)COV(X,Y)=0
（5）相关系数为0
还有很多
另外（2）（3）（4）（5）成立的情况下一般推不出独立，也有特殊情况，比如0-1分布和二维正态分布。