Question

求大神详解一下这道题，考研数学，万分感谢🙏！

求大神详解一下这道题，考研数学，万分感谢🙏！x上面分别是5和6

Answer 1

f'(x)=sin(1-cosx)²(1-cosx)'=sin(2sin²x/2)²sinx~sin(2x²/4)²x=sin(x^4/4)x~x^5/4
g'(x)=x^4+x^5
故limf(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x)=lim(x^5/4)/(x^4+x^5)=limx/4(1+x)=0
所以f(x)是g(x)的高阶无穷小。

追问

我知道0是无穷小，请问为什么可以说明是高阶？并没有显示分子阶数高于分母啊，都是1次方

Answer 2

x->0:
t->0
1-cosx=x^2 /2
sin(t^2)=t^2

f(x)=∫_(0 to x^2 /2 ) t^2 dt
=∫_(0 to x^2 /2 ) t^2 dt
=1/3 (x^2 /2)^3
=1/24 x^6

所以，答案是（B）

Answer 3

哦