Question

则必有A的行列式等于零.为什么

Answer 1

(1)一个矩阵的平方为0矩阵,那么这个矩阵是什么矩阵?
(2)一个矩阵的立方是0矩阵的立方是0矩阵,这矩阵又是什么

一个通用结果:这样的矩阵的行列式为0值;或者说必有至少一个特征值为0
我只得到了情况(1)的特例,供参考.
对于2阶方阵A,如果A的迹(主对角线之和,trace(A),下简记为tr(A))=0且A的行列式det(A)=0
那么AA=0,自然AAA=0.
易于验证,此时AA=tr(A)*A.
例如,A=
-2 -4
1 2
外一则:
考虑对角化分解:A=PΛP_,其中P,P_互为广义逆.
那么A^n=P*Λ^n*P_
好久没有复习矩阵论了.
外一则:
对于非方阵,如何讨论乘积?
在百度文库或百度网页搜索
幂零矩阵
幂零
可以得到很多相关资料.