Question

已知函数f(x)=loga(√(x2-1)-x)(a>0且a≠1)

(1)求f(x)的定义域
（2）判断f(x)在其定义域上的单调性，并加以证明
（3）当a=2时，求f(x)<1成立的x的取值范围

Answer 1

（1）由函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），a＞0且a≠1，
可得

x+1＞0
1−x＞0

，解得-1＜x＜1，故函数的定义域为（-1，1）．
（2）由f（x）=loga
1+x
1−x
，且定义域关于原点对称，
f（-x）=loga
1−x
1+x
=-loga
1+x
1−x
=-f（x），故函数为奇函数．
（3）当a＞1时，由f（x）＜0可得 0＜
1+x
1−x
＜1，即

x+1
x−1
＜0

2x
x−1
＞0

，
即

(x+1)(x−1)＜0
2x(x−1)＞0

，解得-1＜x＜0．

追问

第一问答案给的是x<1