Question

只有对角线和次对角线有值的矩阵如何求逆矩阵

Answer 1

限于篇幅，用以下6阶矩阵为例说明算法
a　　　b
.　　　 c　　　d
.　　　　　　　e　　　f
.　　　　 　　　　　　g　　　h
.　　　　　　　　　　　　　　i　　　　j
.　　　　　　　 　　　　　　　　　　　k
逆矩阵是：
1/a　-b/c/a　bd/e/c/a　-bdf/g/e/c/a　bdfh/i/g/e/c/a　-bdfhj/k/i/g/e/c/a
.　　　1/c　　-d/e/c　　　df/g/e/c　　-dfh/i/g/e/c　　　dfhj/k/i/g/e/c
.　　　　　　　1/e　　　　-f/g/e　　　　fh/i/g/e　　　　-fhj/k/i/g/e
.　　　　　　　　　　　　　1/g　　　　　-h/i/g　　　　　　hj/k/i/g
.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1/i　　　　　　　-j/k/i
.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1/k
算法简述：
先把主对角线变为倒数
再从倒数第2行开始向上计算每一行的右半部分：
用-1乘本行主次对角线两个数再乘下一行的数放到本行

追问

首先感谢你的回答，我的矩阵是对角线的左右两边都有值该怎么算呢？谢谢

Answer 2

词条“海森堡矩阵”。