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在给定初始条件下,求解微分方程,看下图 50
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求运动微分方程 x''+2x'+4x=0满足下列条件的特解:①.x(0)=1,x'(0)=0;②.x(0)=0,x'(0)=3;
解:特征方程 r²+2r+4=(r+2)²=0有重根r₁=r₂=-2;
故原方程的通解为:x=e^(-2t)(C₁+C₂t);x'=-2e^(-2t)(C₁+C₂t)+C₂e^(-2t);
代入①的初始条件得:C₁=1; C₂=2;此时特解为:x=e^(-2t)(1+2t);
代入②的初始条件得:C₁=0;C₂=3;此时特解为:x=3te^(-2t).
解:特征方程 r²+2r+4=(r+2)²=0有重根r₁=r₂=-2;
故原方程的通解为:x=e^(-2t)(C₁+C₂t);x'=-2e^(-2t)(C₁+C₂t)+C₂e^(-2t);
代入①的初始条件得:C₁=1; C₂=2;此时特解为:x=e^(-2t)(1+2t);
代入②的初始条件得:C₁=0;C₂=3;此时特解为:x=3te^(-2t).
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追问
条件三呢
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③.x(0)=1;x'(0)=3;
代入条件③得:C₁=1;C₂=5;此时特解为:y=e^(-2t)(1+5t).
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