Question

在给定初始条件下，求解微分方程，看下图

Answer 1

求运动微分方程 x''+2x'+4x=0满足下列条件的特解：①.x(0)=1,x'(0)=0；②.x(0)=0,x'(0)=3；
解：特征方程 r²+2r+4=(r+2)²=0有重根r₁=r₂=-2；
故原方程的通解为：x=e^(-2t)(C₁+C₂t)；x'=-2e^(-2t)(C₁+C₂t)+C₂e^(-2t);
代入①的初始条件得：C₁=1; C₂=2；此时特解为：x=e^(-2t)(1+2t);
代入②的初始条件得：C₁=0；C₂=3；此时特解为：x=3te^(-2t).

追问

条件三呢

追答

③.x(0)=1；x'(0)=3;
代入条件③得：C₁=1；C₂=5；此时特解为：y=e^(-2t)(1+5t).

追问

那个是e的-2t次方乘后面的嘛，还是e的-2t乘1+2t次方

追答

x=[e^(-2t)](1+5t)或写成：x=(1+5t)e^(-2t).
x=[e^(-2t)](1+2t)或写成：x=(1+2t)e^(-2t).

追问

哪个是2r不是4r不能那么配吧