如何判断是条件收敛还是绝对收敛?
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分母为n²+n+1
而n从1开始
所以n²+n+1≥3
即π/(n²+n+1)≤π/3＜π
所以sin[π/(n²+n+1)]恒大于0
也就不存在条件收敛的情况。
你写的没错。。。
级数跟1/n²进行比较
lim n→∞ sin[π/(n²+n+1)]/(1/n²)
而sin[π/(n²+n+1)]~π/(n²+n+1)
=lim [π/(n²+n+1)]/(1/n²)
=lim πn²/(n²+n+1)
=lim π/(1+1/n+1/n²)
=π＞0
而p级数1/n²是收敛的，所以sin[π/(n²+n+1)]也是收敛的，且为绝对收敛。
而n从1开始
所以n²+n+1≥3
即π/(n²+n+1)≤π/3＜π
所以sin[π/(n²+n+1)]恒大于0
也就不存在条件收敛的情况。
你写的没错。。。
级数跟1/n²进行比较
lim n→∞ sin[π/(n²+n+1)]/(1/n²)
而sin[π/(n²+n+1)]~π/(n²+n+1)
=lim [π/(n²+n+1)]/(1/n²)
=lim πn²/(n²+n+1)
=lim π/(1+1/n+1/n²)
=π＞0
而p级数1/n²是收敛的，所以sin[π/(n²+n+1)]也是收敛的，且为绝对收敛。
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