Question

求极限:lim(1-x)tanπx/2(x→1)

Answer 1

即(1-x)sin(πx/2)/cos(πx/2)

x趋于1，那么

此时sin(πx/2)趋于1，1-x趋于0

而cos(πx/2)=sin(π/2-πx/2)=sinπ/2(1-x)

由重要极限得到

(1-x)/ sinπ/2(1-x)

=2/π *[π/2(1-x)]/sinπ/2(1-x)

后者趋于1，于是极限值为2/π

若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。

扩展资料：

如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。

这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。

存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n>N，使得|xn-a|≥a，就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数。

参考资料来源：百度百科——极限

Answer 2

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

Answer 3

即(1-x)sin(πx/2)/cos(πx/2)
x趋于1，那么
此时sin(πx/2)趋于1，1-x趋于0
而cos(πx/2)=sin(π/2-πx/2)=sinπ/2(1-x)
由重要极限得到
(1-x)/ sinπ/2(1-x)
=2/π *[π/2(1-x)]/sinπ/2(1-x)
后者趋于1，于是极限值为2/π

Answer 4

即(1-x)sin(πx/2)/cos(πx/2) x趋于1，那么 此时sin(πx/2)趋于1，1-x趋于0 而cos(πx/2)=sin(π/2-πx/2)=sinπ/2(1-x) 由重要极限得到 (1-x)/sinπ/2(1-x) 2/π*[π/2(1-x)]/sinπ/2(1-x) 后者趋于1，于是极限值为2/π 若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列...