取收敛域之外的点的两发散的幂级数相加必发散吗
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1个回答
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问题就在于“相加”不一定是绝对值相加
所以就有可能是：相加的结果正好是绝对值相减了
在这种情况下，无论相加的两个级数是否收敛
相加（当然是指可以有结合律的相加）的结果
都有可能是收敛的，甚至可以是绝对收敛的
这种例子太多了，很容易举一个极端的例子：
f(x)=1+x+x^2+x^3+...
g(x)=1-x-x^2-x^3-...
无论x等于多少，F(x)+g(x)恒等于2
这已经是绝对绝对……永恒收敛了
所以
这样不加任何条件地讨论问题是没有任何定论的
这种讨论毫无意义
就如同网友经常爱问：1+1=？
在“+”没有共识的情况下
不会有公认的结果
纯属逗你玩
所以就有可能是：相加的结果正好是绝对值相减了
在这种情况下，无论相加的两个级数是否收敛
相加（当然是指可以有结合律的相加）的结果
都有可能是收敛的，甚至可以是绝对收敛的
这种例子太多了，很容易举一个极端的例子：
f(x)=1+x+x^2+x^3+...
g(x)=1-x-x^2-x^3-...
无论x等于多少，F(x)+g(x)恒等于2
这已经是绝对绝对……永恒收敛了
所以
这样不加任何条件地讨论问题是没有任何定论的
这种讨论毫无意义
就如同网友经常爱问：1+1=？
在“+”没有共识的情况下
不会有公认的结果
纯属逗你玩
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追问
那不就是推翻了那个取交集了吗
追答
你们混淆了两个概念：收敛区间和收敛点
“收敛区间”有无穷多点而且是连续的
这与一个收敛点在概念上有本质的差别
一个是1维空间，一个是0维空间
不可以相提并论的
你们把收敛区间这个重要的条件撇开
变成了任意一点
问题就完全变了
当然就永远吵不出任何结果来了
数学是最精美的科学
随便乱取舍删减就自己陷入困境了
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