指数幂的运算公式4个
幂的运算公式：①同底数幂相乘：a＾m·a＾n＝a＾（m＋n）
不要太复杂化
：令（m、n）＝d，因为m、n为奇数，d也为奇数。
则m＝m1d，n＝n1d
（a＾m＋1，a＾n＋1）
＝（a＾（m1d）＋1，a＾（n1d）＋1）
＝a＾d＋1a＾（m，n）＋1
＝a＾（m1d＋n1d）＋1
＝a＾d＋1
②幂的乘方：（a＾m）n＝a＾mn
（a＾2－b＾2）（a＾2＋ab＋b＾2）（a＾2－ab＋b＾2）
＝（a＋b）（a－b）（a＾2＋ab＋b＾2）（a＾2－ab＋b＾2）
=[(a-a>0,m和n没有限制。
③积的乘方：（ab）＾m＝a＾m·b＾m
例：已知a＾m＝3，a＾n＝5，b＾m＝2求下列各式的值：（1）a＾2m＋n（2）（ab）＾2m
解：
（1）a＾2m＋n＝a＾2m＋a＾n＝（a＾m）×（a＾m）＋a＾n＝3×3＋5＝14
（2）（ab）＾2m＝（ab）＾m×（ab）＾m＝a＾m×b＾m×a＾m×b＾m＝3×2×3×2＝36
④同底数幂相除：a＾m÷a＾n＝a＾（m－n）（a≠0）
A－B＝a＾m－a＾n＋1／a＾m－1／a＾n
通分
＝（a＾2m＊a＾n－a＾m＊a＾2m＋a＾n－a＾m）／a＾m＊a＾n
显然分母a^m*a^n>0分子=a^2m*a^n-a^m*a^2m+a^n-a^m
＝a＾m＊a＾n（a＾m－a＾n）－（a＾m－a＾n）
=(a^m-a^n)(a^m*a^n-1)若0<a<1,a^x是减函数
m>n,所以a^m-a^n<0m>0,0<a^m<a^0=1
同理0<a^n<1,所以a^m*a^n<1,a^m*a^n-1<0
所以分子大于0
所以(a^2m*a^n-a^m*a^2m+a^n-a^m)/a^m*a^n>0
A>B若a>1,a^x是增函数
m>n,所以a^m-a^n>0
m>0,a^m>a^0=1
同理a^n>1,所以a^m*a^n>1,a^m*a^n-1>0
所以分子大于0
也有A>B综上A>B 。
扩展资料
一个数分数指数幂运算证明推导：
am／n＝（am）开n次方，
（a>0,m、n ∈Z且n>1），证：
令（am）开n次方＝b两边取n次方，
有am＝bnam／n
＝am（1／n）
＝（bn）（1／n）
＝b＝am开n次方即am／n
＝（am）开n次方
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2024-11-14 广告
