Question

级数ln（1+1/n）的敛散性怎么看得出来

Answer 1

ln(1+1/n)＝ln((n+1)/n)＝ln(n+1)-ln n

所以∑ln(1+1/n)=

-ln1+ln(n+1)=ln(n+1)

lim ln(n+1)=∞

故∑ln(1+1/n)发散

扩展资料

函数收敛定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。发散级数（英语：Divergent Series）指（按柯西意义下）不收敛的级数。如级数1+2+3+4+……。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......称为定义在区间i上的无穷级数，简称（函数项）级数。

Answer 2

因为ln(1+1/n)~1/n，而调和级数∑1/n发散，根据比较判别法的极限形式可知级数∑ln(1+1/n)也发散。

Answer 3

ln(1+1/n)~1/n,即lim[ln(1+1/n)/1/n]=1，
0<1<+∞所以分子分母敛散性相同，
已知1/n为p级数发散，所以原级数发散。用的方法是比较判别法的第二种形式，极限形式。

Answer 4

ln(1+1/n)＝ln((n+1)/n)＝ln(n+1)-ln n
所以∑ln(1+1/n)=
-ln1+ln(n+1)=ln(n+1)
lim ln(n+1)=∞
故∑ln(1+1/n)发散