Question

求x*根号（2x-x^2）的不定积分

Answer 1

换元法则计算dux=1+sinu

∫zhix√(1-(x-1)²)dx

=∫(1+sinu)cos²udu

=∫(cos2u+1)/2du-∫cos²udcosu

=sin2u/4+u/2-cos³u/3+C

扩展资料：

设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。

Answer 2

可以使用换元法

详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问

Answer 3

换元法则计算x=1+sinu

∫x√(1-(x-1)²)dx

=∫(1+sinu)cos²u

=∫(cos2u+1)/2-∫cos²udcosu

=sin2u/4+u/2-cos³u/3+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 4

换元x=1+sinu，
∫x√(1-(x-1)²)dx
=∫(1+sinu)cos²udu
=∫(cos2u+1)/2du-∫cos²udcosu
=sin2u/4+u/2-cos³u/3+C