椭圆上一点p和焦点f1，f2怎样求向量pf1乘向量pf2的最小值
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椭圆方程化为 x^2/2+y^2=1 ，因此 a^2=2 ，b^2=1 ，c^2=a^2-b^2=1 ，
所以 a=√2 ，b=c=1 ，F1（-1，0），F2（1，0），
设 P（x，y），则 PF1=（-1-x，-y），PF2=（1-x，-y），
因此 |PF1+PF2|^2=(-2x)^2+(-2y)^2=4(x^2+y^2)
=4(x^2+1-x^2/2)=4+2x^2 ，
由 0<=x^2<=2 得 |PF1+PF2|^2 的最小值为 4 ，
所以 |PF1+PF2| 的最小值为 2 。（顺便可得最大值为 2√2）
所以 a=√2 ，b=c=1 ，F1（-1，0），F2（1，0），
设 P（x，y），则 PF1=（-1-x，-y），PF2=（1-x，-y），
因此 |PF1+PF2|^2=(-2x)^2+(-2y)^2=4(x^2+y^2)
=4(x^2+1-x^2/2)=4+2x^2 ，
由 0<=x^2<=2 得 |PF1+PF2|^2 的最小值为 4 ，
所以 |PF1+PF2| 的最小值为 2 。（顺便可得最大值为 2√2）
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