Question

高一数学.....急！！！

y=lg[(a平方-1)x方+(a+1)x+1] 值域为R。求a范围。
答案为[1，5/3]
跪求过程！！！谢谢！！！

Answer 1

因为f(x)的值域为R，则(a^2-1)x^2+(a+1)x+1必须能够取遍所有正实数，
即（0，＋无穷）必须是函数y＝(a^2-1)x^2+(a+1)x+1的值域的子集，
1）
当a^2-1＝0即a＝1或-1时
1°a＝1时，符合题意；
2°a＝-1时，不符合题意。
2）
当a^2-1不等于0时
a^2-1＞0且△≥0，
解得1＜a≤5/3
综上所得，a的范围是1≤a≤5/3

Answer 2

（1）a=1时，y=lg[2x+1].显然，定义域为x>-1/2,值域为R.(2))当a≠1时，应有a^2-1>0.且（a+1)^2-4(a^2-1)≥0.===>1<a≤5/3,综上知，1≤a≤5/3.

Answer 3

(a平方-1)x方+(a+1)x+1>0
△=b^2-4ac
=(a+1)^2-4(a^2-1)*1<0
a^2+2a+1-4a^2+4<0
-3a^2+2a+5<0
3a^2-2a-5>0
(3a-5)(a+1)>0
a>5/3 或 a<-1

Answer 4

y=lg[(a平方-1)x方+(a+1)x+1] 值域为R,
那么(a平方-1)x方+(a+1)x+1>0,
△=(a+1)的平方-4×(a平方-1)×1<0
-3a^2+2a+5<0

3a^2-2a-5>0
(3a-5)(a+1)>0,
a>5/3或 a<-1