Question

求极限，过程

Answer 1

解法一：等价无穷小，用到的等价无穷小：1-cosx=½x²
lim (cosx-1)/x²
x→0
=lim -½x²/x²
x→0
=-½
解法二：洛必达法则
lim (cosx-1)/x²
x→0
=lim -sinx/(2x)
x→0
=lim -cosx/2
x→0
=-cos0/2
=-½
解法三：洛必达法则结合等价无穷小
lim (cosx-1)/x²
x→0
=lim -sinx/(2x)
x→0
=-½lim sinx/x
x→0
=-½·1
=-½

解法四：高中解法，两个重要极限的第一个重要极限
lim (cosx-1)/x²
x→0
=lim (cosx-1)(cosx+1)/[x²(cosx+1)]
x→0
=lim (cos²x-1)/[x²·(1+1)]
x→0
=lim -sin²x/(2x²)
x→0
=-½lim (sinx/x)²
x→0
=-½·1
=-½

Answer 2

lim(cosx-1/x∧2)=lim(-x∧2/2/x∧2)=-1/2,其中cosx-1~-x∧2/2是等价无穷小

Answer 3

4：0.2
＝2：0.1
＝20:1