Question

讨论函数连续性和可导性

Answer 1

• f(x)=x²sin(1/x) x≠0

  f(x)=0               x=0

  lim(x→0-)x²·sin(1/x)=lim(x→0-)x²·sin(1/x)=0  (|sin(1/x)|≤1 为一有限量）

  ∵左极限=右极限=函数值

  ∴f(x)在x=0点连续

  f'(x)=2xsin(1/x)+x²cos(1/x) (x≠0)为偶函数

  ∴x=0处，左导数=右导数

  f(x)在x=0点可导。