Question

请问√ln（5x－x∧2）/4的定义域是什么呢？求具体步骤

Answer 1

y=√ln[(5x－x²)/4] 的定义域
解：ln[(5x-x²)/4]≧0............①； 5x-x²>0..........②
由①得(5x-x²)/4≧1，即5x-x²≧4，x²-5x+4=(x-1)(x-4)≧0，故 x≦1或x≧4...........(A)；
由②得 x²-5x=x(x-5)<0，得0<x<5.............(B)；
A∩B={x∣0<x≦1}∪{x∣4≦x<5}，这就是该函数的定义域。

追问

√下的ln函数不应该是＞0吗？

不好意思，原题我打少了一个括号，你真聪明，但是答案是【1,4】哦

你第二段的二次方程好像解错了

追答

我写着写着给写忘了把①的不等号反向了。现修正如下：
解：ln[(5x-x²)/4]≧0............①； 5x-x²>0..........②
由①得(5x-x²)/4≧1，即5x-x²≧4，x²-5x+4=(x-1)(x-4)≦0，故 1≦x≦4...........(A)；
由②得 x²-5x=x(x-5)<0，得0<x<5.............(B)；
A∩B={x∣1≦x≦4}，这就是该函数的定义域。

追问

嗯，是的，除了方程解错了，就没别的问题了，谢谢你

Answer 2

解由题知
5x-x^2≥1
即x^2-5x+1≤0
解得(5-√21)/2≤x≤(5+√21)/2
故定义域为{x/(5-√21)/2≤x≤(5+√21)/2}

追问

不好意思，原题是这样的y=√ln[(5x－x²)/4] 的定义域

Answer 3

ln（5x－x∧2）≥0与5x－x∧2＞0联立方程组，然后进行解答即可！