Question

请帮我做一下吧，挺急的，谢谢

Answer 1

(1)求证：OB=OC；
(2)当点C坐标为(0,3)时，求点Q的坐标；
(3)当△OPC≌△ADP时，直接写出C点的坐标。
【考点】
一次函数综合题
【解析】
（1）作辅助线，构建全等三角形，证明CG=EB，证明四边形OGPE为正方形得OG=OE，所以OC=OB；
（2）先求点D的坐标，再利用待定系数法求直线CD的解析式，与直线OA的解析式列方程组求出点Q的坐标；
（3）设CG=x，根据△OPC≌△ADP表示出直角三角形APH各边的长，利用勾股定理列方程求出x的值，写出点C的坐标．
【解答】
证明：(1)过P作GH⊥OC，垂足为G，交AB于H，
过P作PE⊥x轴，垂足为E，
∵AB⊥OB，
∴GH⊥AB，
∵∠CPD=90∘，
∴∠GPC+∠DPH=90∘，
∠GCP+∠GPC=90∘，
∴∠GCP=∠DPH，
又∵∠CGP=∠PHD=90∘，PC=PD，
∴△CGP≌△PHD,
∴CG=PH，
∵∠PEB=∠EBH=∠BHP=90∘，
∴四边形PEBH为矩形，
∴PH=EB，
∴CG=EB，
∵GH∥OB,OG∥PE,∠GOE=90∘，
∴四边形GOEP为矩形，
∵直线OA:y=x，
∴∠GOP=∠POE=45∘，
∵∠GPO=∠POE=45∘，
∴∠GOP=∠GPO，
∴GO=GP，
∴矩形GOEP为正方形，
∴OG=OE，
∴OG+GC=OE+EB，
即OC=OB；
(2)∵P(1,1)，
∴OG=BH=PG=DH=1，
∵C(0,3)，
∴OB=OC=3，
∴D(3,2)，
设直线CD的解析式为：y=kx+b，
把D(3,2)、C(0,3)代入得：{3k+b=2b=3，
解得⎧⎩⎨k=−13b=3，
∴直线CD的解析式为：y=−13x+3，
则⎧⎩⎨y=−13x+3y=x 解得⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪x=94y=94，
∴Q(94,94)；
(3)如图2，过P作GH⊥OC，垂足为G，交AB于H，
设CG=x，则PH=x，OC=x+1，
∵△OPC≌△ADP，
∴AP=OC=x+1,AD=OP=2√，
∴AH=2√+1，
在Rt△APH中,由勾股定理得：(x+1)2=x2+(2√+1)2，
x=2√+1，
∴C(0,2+2√).