Question

高等数学不定积分求详解

这个积分怎么算都跟答案不一样

我想确认一下答案。

Answer 1

详解见图： 

不好意思，constant，在打字时，打丢了一个n.

Answer 2

=∫dx/x - ∫dx/(x^2+x+1)
=ln|x|-2/√3*arctan[(2x+1)/√3]+C

Answer 3

形式上答案可以不一样，特别是遇到有三角函数与反三角函数的时候，但本质上是一样的，这需要了解三角函数与反三角函数的公式，验证会发现往往不同的结果之间就只差一个常数。

Answer 4

被积函数可以分解为：1/x－x/(x^2+x+1)
1/x的积分是ln|x|＋C
x/(x^2+x+1)＝1/2×(2x+1-1)/(x^2+x+1)＝1/2×(2x+1)/(x^2+x+1)－1/2×1/[(x+1/2)^2+3/4]
(2x+1)/(x^2+x+1)的积分是ln(x^2+x+1)，1/[(x+1/2)^2+3/4]的积分是2/√3×arctan((2x+1)/√3)

所以，最终的结果是ln|x|－ln√(x^2+x+1)＋1/√3×arctan((2x+1)/√3)＋C。

以上为基本做法，至多再把两个对数合并一下，不会还有其他形式了