初中初三数学题
材料1:一个多位正整数,如果它既能被13整除,又能被14整除,那么我们称这样的数为“一生一世”数(数字1314的谐音).例如:正整数364,,,则364是“一生一世”数....
材料1:一个多位正整数,如果它既能被13整除,又能被14整除,那么我们称这样的数为“一生一世”数(数字1314的谐音). 例如:正整数364,,,则364是“一生一世”数.
材料2:若一个正整数,它既能被整除,又能被整除,且与互素(即与的公约数只有1),则一定能被整除. 例如:正整数364,,,因为13和14互素,则,即364一定能被182整除.
(1)6734 (填空:是或者不是)“一生一世”数. 并证明:任意一个位数大于三位的“一生一世”数,将其末尾三位数截去,所截的末尾三位数与截去后剩下的数之差一定能被91整除;
(2)任意一个四位数的“一生一世”数,若满足前两位数字之和等于后两位数字之和,则称这样的数为“相伴一生一世”数,求出所有的“相伴一生一世”数.
例如:正整数364,364÷13=28,364÷14=26,则364是“一生一世”数.
材料2:若一个正整数,它既能被整除,又能被整除,且与互素(即与的公约数只有1),则一定能被整除. 例如:正整数364,364÷13=28,364÷14=26,因为13和14互素,则364÷(13×14)=364÷182=2,即364一定能被182整除. 展开
材料2:若一个正整数,它既能被整除,又能被整除,且与互素(即与的公约数只有1),则一定能被整除. 例如:正整数364,,,因为13和14互素,则,即364一定能被182整除.
(1)6734 (填空:是或者不是)“一生一世”数. 并证明:任意一个位数大于三位的“一生一世”数,将其末尾三位数截去,所截的末尾三位数与截去后剩下的数之差一定能被91整除;
(2)任意一个四位数的“一生一世”数,若满足前两位数字之和等于后两位数字之和,则称这样的数为“相伴一生一世”数,求出所有的“相伴一生一世”数.
例如:正整数364,364÷13=28,364÷14=26,则364是“一生一世”数.
材料2:若一个正整数,它既能被整除,又能被整除,且与互素(即与的公约数只有1),则一定能被整除. 例如:正整数364,364÷13=28,364÷14=26,因为13和14互素,则364÷(13×14)=364÷182=2,即364一定能被182整除. 展开
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(1)6734是“一生一世”数,定义是一个多位正整数,如果它既能被13整除,又能被14整除,那么我们称这样的数为“一生一世”数(数字1314的谐音). 例如:正整数364,,,则364是“一生一世”数.6734能被13整除,也能被14整除
(2)设任意 一个位数大于三位的“一生一世数”的末三位数用n表示,前面的数用m表示.由题意可得这个“一生一世数” 为1000m+n=182k(k为整数),则有n=182k-1000m,所以将其末尾三位数截去,所截的末尾三位数与截去后剩下的数之差为n-m= 182k-1000m-m=91(2k-11m).因为k是整数,m是整数,所以2k-11m是整数,由此可得:91(2k-11m)能被91整除,即任意一个位数大于三位的“一生一世”数,将其末尾三位数截去,所截的末尾三位数与截去后剩下的数之差一定能被91整除;
(2)设任意 一个位数大于三位的“一生一世数”的末三位数用n表示,前面的数用m表示.由题意可得这个“一生一世数” 为1000m+n=182k(k为整数),则有n=182k-1000m,所以将其末尾三位数截去,所截的末尾三位数与截去后剩下的数之差为n-m= 182k-1000m-m=91(2k-11m).因为k是整数,m是整数,所以2k-11m是整数,由此可得:91(2k-11m)能被91整除,即任意一个位数大于三位的“一生一世”数,将其末尾三位数截去,所截的末尾三位数与截去后剩下的数之差一定能被91整除;
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