Question

初中初三数学题

材料1：一个多位正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数(数字1314的谐音). 例如：正整数364，，，则364是“一生一世”数.
材料2：若一个正整数，它既能被整除，又能被整除，且与互素（即与的公约数只有1），则一定能被整除. 例如：正整数364，，，因为13和14互素，则，即364一定能被182整除.
（1）6734 （填空：是或者不是）“一生一世”数. 并证明：任意一个位数大于三位的“一生一世”数，将其末尾三位数截去，所截的末尾三位数与截去后剩下的数之差一定能被91整除；
（2）任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数.
例如：正整数364，364÷13=28，364÷14=26，则364是“一生一世”数.
材料2：若一个正整数，它既能被整除，又能被整除，且与互素（即与的公约数只有1），则一定能被整除. 例如：正整数364，364÷13=28，364÷14=26，因为13和14互素，则364÷（13×14）=364÷182=2，即364一定能被182整除.

Answer 1

（1）6734是“一生一世”数，定义是一个多位正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数(数字1314的谐音). 例如：正整数364，，，则364是“一生一世”数.6734能被13整除，也能被14整除
（2）设任意 一个位数大于三位的“一生一世数”的末三位数用n表示，前面的数用m表示.由题意可得这个“一生一世数” 为1000m+n=182k（k为整数），则有n=182k-1000m,所以将其末尾三位数截去，所截的末尾三位数与截去后剩下的数之差为n-m= 182k-1000m-m=91(2k-11m).因为k是整数，m是整数，所以2k-11m是整数，由此可得：91(2k-11m)能被91整除，即任意一个位数大于三位的“一生一世”数，将其末尾三位数截去，所截的末尾三位数与截去后剩下的数之差一定能被91整除；

Answer 2

初三？数论，我写答案怕你看不懂。。。。

追问

还望不吝赐教

追答

我来证明

题目有问题吗？