Question

关于二次积分的问题，求学霸指导

关于二次积分的问题，求学霸指导如图，红线部分怎么理解？如何推导出的

Answer 1

y''-2y'+y=x^2即y''-2y'+y-x^2=0即(y-x^2+x^2)''-2(y-x^2+x^2)'+y-x^2=0即(y-x^2)''+2-2(y-x^2)'+4x+y-x^2=0即(y-x^2)''-2(y-x^2)'+y-x^2+4x+2=0即(y-x^2+4x+2-4x-2)''-2(y-x^2+4x+2-4x-2)'+y-x^2+4x+2=0即(y-x^2+4x+2)''-2(y-x^2+4x+2)+8+y-x^2+4x+2=0即(y-x^2+4x+2)''-2(y-x^2+4x+2)+y-x^2+4x+10=0即(y-x^2+4x+10)''-2(y-x^2+4x+10)+y-x^2+4x+10=0令u=y-x^2+4x+10，则u''-2u'+u=0即u''-u'=u'-u即(u'-u)'=u'-u积分得：u'-u=A*e^{x}令u=v*e^{x}为上述方程的解，代入化简可得v'=A积分得：v=Ax+B从而：u=(Ax+B)*e^{x}从而：y=(Ax+B)*e^{x}+x^2-4x-10是为原方程的通解，可以带入检验之。