Question

第十六题怎么做？

Answer 1

解：此命题人水平太差，计算量太大，且无意义。
方法一：以B为原点，BC为x轴正方向，垂直BC向上为y轴正方向， 建立坐标系，则
A(40n，40n√3)，B(0，0)，C(40+30n√3，0)，D(40+280n√3，250n√3)，
向量AC(40+30n√3-40n，-40n√3)，向量AD(40+280n√3-40n，210n√3)，
设轮船收到指令时位置为E，则向量AE(50n(40+280n√3-40n)/√((40+280n√3-40n)²+132300n²)，210n√3×50n/√((40+280n√3-40n)²+132300n²))，即向量AE((2000n+14000n²√3-2000n²)/√(1600+22400n√3-3200n+369100n²-22400n²√3)，10500n²√3/√(1600+22400n√3-3200n+369100n²-22400n²√3)，
向量CE((2000n+14000n²√3-2000n²)/√(1600+22400n√3-3200n+369100n²-22400n²√3)-40-30n√3，10500n²√3/√(1600+22400n√3-3200n+369100n²-22400n²√3)，
│ 向量CE │即为所求。
方法二：由余弦定理AC²=AB²+BC²-2AB·BCcos∠ABC得
AC²=6400n²+(40+30n√3)²-160n·(40+30n√ 3)cos60
=6400n²+1600+2400n√3+2700n²-3200n+2400n²√ 3
= 9100n²+2400n²√ 3+2400n√3-3200n+1600，
由正弦定理AC/sin60=AB/sin∠ACB=BC//sin∠CAB得
sin∠ACB=ABsin60/AC，sin∠CAB=BCsin60/AC，
可得∠ACB和∠CAB，再得∠ACD，
再用余弦定理得AD，由正弦定理得∠CAD，
最后用余弦定理得所求。

追问

好厉害