求反常积分
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解：设1/[(1+x)(1+x^2)]=a/(1+x)+(bx+c)/(1+x^2)，解得a=1/2、b=-1/2、c=1/2，
∴1/[(1+x)(1+x^2)](1/2)[1/(1+x)-(x-1)/(1+x^2)]。
∴原式=(1/2)∫(0,∞)[1/(1+x)-(x-1)/(1+x^2)]dx=(1/2)[ln(1+x)-(1/2)ln(1+x^2)+arctanx]丨(x=0,∞)=π/4。
供参考。
∴1/[(1+x)(1+x^2)](1/2)[1/(1+x)-(x-1)/(1+x^2)]。
∴原式=(1/2)∫(0,∞)[1/(1+x)-(x-1)/(1+x^2)]dx=(1/2)[ln(1+x)-(1/2)ln(1+x^2)+arctanx]丨(x=0,∞)=π/4。
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