Question

如何理解常微分方程解的延拓问题

Answer 1

延拓在数学上的意思就是扩大函数的定义域。常微分方程的解就是函数，所以称为解的延拓。
为什么要做解的延拓呢？常微分方程的解，不止有解函数，也包含解函数的定义域，即“解的存在区间”。解的延拓，就是求解“解的最大存在区间”的基础。当然了，能求出解的解析式的话，直接由解析式求出存在区间就好了，但对于那些难以求出甚至根本就无法求出解的解析式的常微分方程，解的存在性+解的延拓就是一种很好的求解手段了。