Question

设A为mxn矩阵，B为nxm矩阵，且m＞n

能判断出R(A)和R(B)谁大谁小吗

Answer 1

不能。
例如 当 A =
[1 0]
[0 1]
[0 0]
B =
[0 0 0]
[0 0 0]
R(A) > R(B);
当 A =
[0 0]
[0 0]
[0 0]
B =
[1 0 0]
[0 0 0]
R(A) < R(B).

追问

A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,为什么当m>n时,|AB|=0
答案给的是 r(AB)≤r(A)≤n＜m 定理是r(AB)≤min{r(A),r(B)} 如何确定的r(AB)≤r(A)？为什么不是(AB)≤r(B) 怎么判断出R(A)和R(B)谁小的

r(AB)≤min{r(A),r(B)}, 不是小于其中两个中的最小的那个吗？ 为什么会有r(AB)≤min{r(A),r(B)}, 则 r(AB)≤r(A)，同样有 r(AB)≤r(B)