Question

x1²-㏑x1-y1=0,x2-y2-2=0,则（x1-x2）²+（y1-y2）²的最小值

Answer 1

1) 非0向量a,b平行,即：a//b 的充要条件是：存在实数λ ≠ 0,使得：a = λb.
设：a=(x1,y1) b=(x2,y2) 且a//b,那么有 λ ≠ 0,使得：a=λb,即
(x1,y1)=λ(x2,y2) -> x1/x2=y1/y2=λ ,所以：x1y2=x2y1 ,即：x1y2-x2y1=0；
2) 非0向量a,b垂直,即：a⊥b：根据向量数量积的公式：
ab = |a| |b| cos (1) 或者
ab = (x1x2+y1y2) (2)
(1)中为a,b向量的夹角,当=90° 或=π/2时,ab=0
再由(2)式,得到：x1x2+y1y2=0 .