Question

如何用放缩法求这道题

Answer 1

我觉得有必要把怎么想出来的告铅野诉你，团渣右边是一个常数，这就很有可能可以放缩成一个等比数列的和。举个例子比如要证明S＜1，或许可以尝试用每一项小于等于一个首项为1/2.公比为1/2的等比数列，因为这个等比数列n项和必定小于1。这题同样试用这个思路，我们注意到1/an的首项为1，题目求证S＜3/2，自然可以用一个公比为1/3的等比数列去放缩，你可以试试，因为槐或喊这个数列的前n项和小于3/2

追答

这其实就给你一个很大的思路，可以尝试去证明1/an＜1/3∧(n-1).言尽于此，剩下的看你自己悟性了

Answer 2

an = (3/册基猜州型8)(3^n - 1/3^n)
= (3/8)[ (3^(2n) - 1)/3^n ]
cn = 1/an = (8/3) { 3^n /[ 3^(2n) -1 ] }
n=1 , c1 =1 < 3/2
n=2 , c1 +c2 = 1 + (8/3) { 9 /[ 81 -1 ] } = 1 + 3/10 = 13/10 < 3/2
for n>=2
c1+c2 +c3+...+cn
=13/10 +( c3+c4+...+cn)
< 13/10 +(8/3) ( 1/3^3+1/3^4+...+1/3^n)
= 13/10 +(8/3)(1/27) [ 1- 1/3^(n-2) ] /( 1- 1/3)
= 13/锋铅10 +(4/27)[ 1- 1/3^(n-2) ]
< 13/10 + 4/27
< 3/2

Answer 3

数列求证