Question

记sn为等比数列an的前几项和，已知s2=2 s3=-6 求n的通项公式

Answer 1

解：令等比数列an的公比为q。

则a2=a1*q，a3=a2*q=a1*q^2

又S2=a1+a2=2

S3=a1+a2+a3=-6

则S3=S2=(a1+a2+a3)-(a1+a2)=a3=-8

那么由a1+a2=2得，a1(1+q)=2          ①

由a3=-8得，a1*q^2=-8                     ②

用①÷②得，(1+q)/(q^2)=2/(-8)=-1/4

解方程得，q=-2

把q=-1代入①得，a1=-2

那么等比数列an的通项公式为an=a1*q^(n-1)

an=-2*(-2)^(n-1)=(-2)^n

即数列an的通项公式为(-2)^n。

扩展资料：

1、等比数列公式

（1）等比数列定义公式

an/a(n-1)=q，其中n≥2，a(n-1)≠0，q≠0。

（2）等比数列的通项公式

an=a(n-1)*q=a(n-2)*q^2=...=a1*q^(n-1)，其中a1≠0，q≠0。

（2）等比数列前n项和公式

当q=1时，Sn=n*a1。

当q≠1时，Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。

2、求等比数列通项式方法

（1）待定系数法

例：a(n+1)=3*an+4，a1=1

构造等比数列a(n+1)+x=3*(an+x)，则

a(n+1)=3*an+2x

因为a(n+1)=3*an+4，得x=2

则(a(n+1)+2)/(an+2)=3

那么{an+2}为首项为3，公比为3的等比数列，

所以an+2=(a1+2)*q^(n-1)=3*3^(n-1)，得

an=3^n-2

（2）定义法

例：已知Sn=3*2^n+6

因为Sn=3*2^n+6，S(n-1)=3*2^(n-1)+6

那么an=Sn-S(n-1)=3*2^(n-1)

参考资料来源：百度百科-等比数列

Answer 2

a3=S3-S2=-6-2=-8
S2=a1+a2=a3/q²+ a3/q=2
a3=-8代入，整理，得q²+4q+4=0
(q+2)²=0
q=-2
a1=a3/q²=-8/(-2)²=-2
an=a1qⁿ⁻¹=(-2)·(-2)ⁿ⁻¹=(-2)ⁿ
数列{an}的通项公式为an=(-2)ⁿ

Answer 3

a3=S3-S2=-6-2=-8
所以a1=-8/q² a2=-8/q
所以S2=a1+a2=-8/q²-8/q=2
解得：q=-2
所以a1=-8/4=-2
所以an=a1q^(n-1)=-2×(-2)^(n-1)=(-2)^n