Question

大一数学求极限

Answer 1

理论上是不可以的，等价替换只能用在乘除运算中，在加减运算时使用经常会有问题。建议还是先通分再洛必达法则求导。

如图，请采纳。

Answer 2

LIM[F(X)+G(X)]=LIMF(X)+limG(x)
条件是F(x),G(x)的极限都存在！
并且使用泰勒公式也看具体的条件。
如果是整体的乘除法，是可以使用等价无穷小的，如果是分开的，那就通分后使用
原式=[ln(1+x)-x(1+ax)]/[x*ln(1+x)]
=[ln(1+x)-x(1+ax)]/[x*x]……分母上ln(1+x)~x
=[1/(1+x)-(1+ax)-ax]/(2x)……洛必达法则
=[-x/(1+x)-2ax]/(2x)
=-(1+2a)/2

Answer 3

因为等价无穷小代换只能用于乘除法，不能用于加减法
1/x-(1+ax)/ln(1+x)
=[ln(1+x)-x-ax^2]/xln(1+x)
分母的ln(1+x)可以用x代换，分子的不能代换
如果你一开始在通分前就代换了，就相当于通分后分子和分母的ln(1+x)都做了代换，就错了

Answer 4

和差求极限在各个单项极限不存在的情况下，一定要先通分。然后再考虑等价无穷小的替换。否则就会出现计算错误了。
如果各单项你替换后都是有极限的，也可以直接替换。

Answer 5

加减时最好不要分开用等价无穷小，如果加减时拆成的两个式子极限都存在就可以在加减时用

追答

乘除时都可以用