Question

高中函数求解答

Answer 1

• f(x)=x(lnx+1)+ax=xlnx+(a+1)x

1. f'(x)=lnx+1+a+1

   f'(1)=a+2=0→a=-2

2. 令g(x)=f'(x)=lnx+1+a+1 x≥√e

   g'(x)=1/x>0 g(x)为单调递增函数 g(x)≥g(√e)=½+2+a

   当½+2+a≥0→a≤-2½时 g(x)=f'(x)≥0→f(x)在区间内单调递增。

3. 令g(x)=f(x)-x-k(x-1)=xlnx+(1-k)x+k x>1

   g(1)=k

   g'(x)=lnx+1+1-k

   当k≤2时，g'(x)≥0→g(x)单调递增，g(1)≥0→k≥0→g(x)>g(1)≥0 不等式恒成立

   当k>2时 g(x)存在驻点x=e^(k-2)

   g''(x)=1/x>0→驻点是极小值点

   当极小值g(e^(k-2))=e^(k-2)·(k-2)+(1-k)e^(k-2)+k=k-e^(k-2)>0时不等式恒成立

   令h(k)=k-e^(k-2) k>2

   h'(k)=1-e^(k-2)<0 h(k)单调递减，k=3 h(k)=3-e>0 k=4 h(k)=4-e²<0

   ∴k的最大值=3 (红色为f(x)-x,黑色为3(x-1)

   

追问

哇，手打的啊，辛苦了

Answer 2

高中函数这么难了吗，这不是微积分的题么

追问

没办法

帮忙看看一二问就好，可以吗