Question

计算微分方程

Answer 1

请说明具体哪个题。

微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。

例如：

，其解为： ，其中C是待定常数；

如果知道

，则可推出C=1，而可知 y=-\cos x+1，

一阶线性常微分方程

对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：

对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：

，然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。

二阶常系数齐次常微分方程

对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解

对于方程：

可知其通解：

其特征方程：

根据其特征方程，判断根的分布情况，然后得到方程的通解

一般的通解形式为：

若，则有

若，则有

在共轭复数根的情况下：

Answer 2