Question

高数多元函数微分题，求解

Answer 1

解:
设前6分钟的函数关系式为y=kx+b (0<x<=6)
其过（0，18）（3，15）
代入y=kx+b中
18＝k
15=3k+b
k=18,b=-1
y=-x+18
当x=6时,y=12
6分钟以后的函数关系式为y=k1x+b1
其过（8，8）（6，12）
代入y=k1x+b中
12=6k1+b1
8=8k1+b1

k1=－2,b＝24
6分钟以后的函数关系式为y=－2x+24
当y=0时,x=12(分钟)
17时+12分钟
∵移动后的函数对称轴x＝4
∴点A （－2,4），点B′（6,0）及x＝4可求出点C（4,8／9）
在△ABC中，AB＝5,AC＝√[（4－8／9）2＋（－3－4）2]＝7√97／9
在△B′CD中，B′C＝√[（8／9－0）2＋（4－6）2]＝2√97／9
∵由（2）知四边形AA'B'B为菱形
∴AB＝BB′
∴∠BAC＝∠CB′B
∴要使△ABC∽△B′CD,只有∠B′DC＝∠ABC或∠B′DC＝∠ACB
当∠B′DC＝∠ABC时，B′D／AB＝B′C／AC
得B′D＝（B′C／AC）×AB
＝[（2√97／9）／（7√97／9）]×5
＝10／7
OD＝OB′－B′D＝6－（10／7）＝32／7,点D（32／7,0）

当∠B′CD＝∠ACB时，B′D／AC＝B′C／AB
得B′D＝（B′C／AB）×AC
＝[（2√97／9）／5]×（7√97／9）
＝1358／405
OD＝OB′－B′D＝6－（1358／405）＝1072／405,点D（1072／405,0）

因此点D坐标为（32／7,0）或（1072／405,0）