Question

问一个函数极限题目

问一个函数极限题目如图，视频课里老师讲这个题，做到“令1/x=t”后，从根号里提出一个1/t来，这一步老师说要考虑t提出后的正负(左趋0时)。

但我有点混乱，t→0+没问题，极限是1(完整的是e^1)，t→0-时，提出后，这个负号应该加在哪里，分母t前或整个分子上?(画波浪线处)
那样算起来最后极限，好像不是老师讲的e^3?





Answer 1

就是这样

追问

谢谢，好人。明白了。

追答

你也是考研的吗

追问

大三了准备考研的，数学不太好，早点看视频、做做题补起来。

Answer 2

lim(xsinx)/(x^2-9) =lim[(sinx/x)]/[1-(9/x^2)] =0/(1-0) =0 lim(sin^2 x-sin^2 T)/(x-T) =lim(2sinxcosx)/1 =limsin2x =sin2T lim(cos√x)^(1/x)=a ===> lna=lim(1/x)ln(cos√x) ===> lna=lim[ln(cos√x)]/x ===> lna=lim[(1/cos√x)*(-sin√x)*(1/2)*(1/√x)]/1 ===> lna=lim(-1/2)*tan√x/√x ===> lna=lim-1/2 ===> a=e^(-1/2) 即，原式=e^(-1/2) limxsin(4/x) =limsin(4/x)/(1/x) =lim4*[sin(4/x)/(4/x)] =4*1 =4

追问

有毛病。