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设曲线方程为y=f(x),
过点A(m,f(m))的切线y-f(m)=f'(m)(x-m)交两轴于点B（m-f(m)/f'(m),0）,C(0,f(m)-mf'(m)),
依题意A是BC的中点，
∴m-f(m)/f'(m)=2m,且f(m)-mf'(m)=2f(m),
∴f(m)=-mf'(m),
分离变量得df/f=-dm/m,
积分得lnf=-lnm+lnc,
∴f(m)=c/m,
曲线y=f(x)过点(2,3),
∴c=6.
∴所求曲线方程是y=6/x.
过点A(m,f(m))的切线y-f(m)=f'(m)(x-m)交两轴于点B（m-f(m)/f'(m),0）,C(0,f(m)-mf'(m)),
依题意A是BC的中点，
∴m-f(m)/f'(m)=2m,且f(m)-mf'(m)=2f(m),
∴f(m)=-mf'(m),
分离变量得df/f=-dm/m,
积分得lnf=-lnm+lnc,
∴f(m)=c/m,
曲线y=f(x)过点(2,3),
∴c=6.
∴所求曲线方程是y=6/x.
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