Question

复变函数收敛半径和留数的问题！

这个收敛半径是不是ll=（n+1)!/n!,n趋近于无穷，所以l趋近于1，r=1/l=1第二个我想问这个留数是可去奇点还是二级极点啊！

Answer 1

不是1啊,是0
(n+1)!/n!=n+1,当n→∞时极限为∞,所以r=1/∞=0
可去奇点,自己求一下lim(z→0)f(z)不就好了?

追问

...第一个我马虎了。。。。
为啥是可去奇点。。。你这个反问问的我头皮发麻。。我要会我提问干嘛朋友。。

追答

可去奇点是什么?是在该点的洛朗展开中不含有负次幂.我叫你求极限的目的是告诉你我可以补充定义,令z=0时f(z)=1/6,自己动手写一写你就知道f(z)将在z=0处可导,从而在全平面上解析.

既然全平面上解析,我可以把f(z)在z=0处展开为不含负次幂的泰勒级数.因泰勒展开在全平面上都成立,在全平面的任意一个子域上,泰勒展开仍然是成立的.特别地,我取0<|z|<∞为一个子域,则得到原来的f(z)的洛朗展开,同样没有负次幂,所以就是可去奇点.