Question

初中数学题（英文）

初中数学题（英文）是关于圆周率的

Answer 1

半径20cm OA 10cm
第一题求击中红区的概率和黄区的概率
红区大小求法：
设A沿红区竖直方向与圆的交点为B，连接OB，将红区分为一个直角三角形和一个扇形
OA=10cm OB=20cm 由OA²+AB²=OB²勾股定理可求AB=10根号三，所以三角形OAB面积为AB*OA/2=50根号3。
因为OB=2*OA，所以角OBA=30°，扇形的圆心角为90°-30° 为60°，
扇形面积为S=nπR/180=30π*20/180=10π/3
所以红色区域为10π/3+50根号3.
击中红区的概率为（10π/3+50根号3）/πR²=（10π/3+50根号3）/400π
黄区面积：400π-红区面积=400π-（10π/3+50根号3）
击中黄区的概率为[400π-（10π/3+50根号3）]/400π
第二题求得分的数学期望
数学期望：E（X）=红区得分*红区概率+黄区得分*黄区概率
=5*（10π/3+50根号3）/400π+（-3）*[400π-（10π/3+50根号3）]/400π

追问

答案
a(i). 0.152
a(ii). 0.848
b. -1.78

抱歉 有点看不明白你的解说

追答

你有学勾股定理，数学期望那些吧。。我看下哪里不对好像有点错。。

追问

好的 谢谢

其实这是挑战题 所以不太懂得做

追答

我有个地方写错了。。导致答案全错了。。

重写一遍吧 首先是作图，

（1）OB=20CM OA=10CM 我们由勾股定理可以计算AB=10*根号3=17.3（根号3=1.732）

那么直角三角形OAB的面积是OA*AB/2=50*根号3=86.6。

（2）然后由OB=2*OA，因为OB为直角三角形斜边，OA为直角三角形直角边，我们可以得到∠OBA=30°，那么∠BOA=60°，这个可以理解吧。

（3）因为∠BOA=60°，我们可以得到红色区域的另一部分，即那个扇形部分的圆心角为90°-60°=30°，由扇形面积公式S=圆心角*π*半径的平方/360

可以得到扇形面积S=30*3.14*20的平方/360=104.6……（上面的答案就是错在写错面积公式了这里……这里的π我用的是3.14）

（4）那么击中红色区域的概率为

红色区域面积/圆的面积=（扇形面积+直角三角形面积）/圆的面积=（104.6+86.6）/π*半径的平方=（104.6+86.6）/3.14*20的平方=0.152

（5）求出了红色区域的面积，那么你用

圆的面积-红色区域面积=黄色区域面积

得到黄色区域面积

那么击中黄色区域的概率=黄色区域面积/圆的面积

就可以得到了

实际上由概率学的知识，击中红色区域面积的概率+击中黄色区域面积的概率=1（因为射在圆内的概率为1，这两个概率的和就是击中圆的概率，所以为1）

那么你用1-击中红色区域的概率，就可以得到击中黄色区域的概率了

所以击中黄色区域的概率为1-0.152=0.848.

（6）第二小题就是求JENNY得分的数学期望，数学期望的定义你应该知道吧，我假设你知道吧。。你不知道你查一下吧。

数学期望=击中黄色区域的得分*击中黄色区域的概率+击中红色区域的得分*击中红色区域的概率。

其实你会求红色区域的面积，后面的用定义写就好了

慢慢来吧，这些题以后你都会觉得简单的

追问

谢谢

Answer 2

不是圆周率啊，第一题让求分别射中红，黄区域的几率，算面积就行。第二题让给出3个最可能的得分（射中红色区域5分，黄色区域3分）。

追答

看漏了，黄色区域是-3分

追问

就是不懂如何计算红色区域😢😢

追答

求红色区域右边那块整个弓形的面积，用半圆面积减一下除以二就好了

弓形面积就是扇形减去一个三角形