Question

求下列微分方程满足所给初始条件的特解

求下列微分方程满足所给初始条件的特解求详细过程谢谢

Answer 1

（1）y''=1/ y^3
令y’=p(y),则p*dp/dy=1/y^3,p*dp=dy/y^3,两边积分,1/2*p^2=-1/2*1/y^2+c
p^2=c1-1/y^2,
y’^2= c1-1/y^2,
y’=√(c1-1/y^2),
dy/dx=√(c1-1/y^2),
dy/√(c1-1/y^2)=dx,
ydy/√(c1*y^2-1)=dx,
∫ydy/√(c1*y^2-1)=∫dx,
1/c1*√(c1*y^2-1)=x+c2,
√(c1*y^2-1)=c1*x+c2,
(c1*y^2-1=(c1*x+c2)^2,
c1*y^2-(c1*x+c2)^2=1,这是个双曲线方程
（2）y''' = e^(ax)
d(y") = e^(ax)dx
y" = e^(ax)/a +c1
y'= e^(ax)/a^2 + c1x+c2
y = e^(ax)/a^3 + 0.5c1x^2 + c2x
自己可以把值代进去计算。

追问

可是您这个答案跟书上的不一样呀

追答

哪一个不一样

追问

嗯……两个都不一样

圈起来的两个就是了

我自己硬是算不出来这样的答案

追答

这个应该问题不大，在解方程的时候，对于常数形式不同的处理可能会使结果不一样吧。

这个应该问题不大，在解方程的时候，对于常数形式不同的处理可能会使结果不一样吧。

追问

那我要怎样算才能得到书上的答案？难道是那一步错了嘛？

哪一步

追答

应该可以化简到书上的答案。

追问

我做不来😭😭