Question

求极限问题

求极限问题这道，不知道怎么做

Answer 1

lim(x->0) ∫ (0->x^2) f(x^2-t) dt /[ x^3. ∫ (0->1) f(xt) dt ]
let
u=x^2-t
du =-dt
t=0, u=x^2
t=x^2, u=0
∫ (0->x^2) f(x^2-t) dt
=∫ (x^2->0) f(u) (-du)
=∫ (0->x^2) f(u) du
=∫ (0->x^2) f(x) dx
//
let
u=xt
du = xdt
t=0 , u=0
t=1, u=x
∫ (0->1) f(xt) dt
=(1/x)∫ (0->x) f(u) du
=(1/x)∫ (0->x) f(t) dt
//
lim(x->0) ∫ (0->x^2) f(x^2-t) dt /[ x^3. ∫ (0->1) f(xt) dt ]
=lim(x->0) ∫ (0->x^2) f(x) dx /[ x^2. ∫(0->x) f(t) dt ] (0/0)
=lim(x->0) 2x.f(x^2) /[ x^2. f(x) + 2x.∫(0->x) f(t) dt ]
=lim(x->0) 2f(x^2) /[ xf(x) + 2∫(0->x) f(t) dt ] (0/0)
=lim(x->0) 4x.f'(x^2) /[ xf'(x)+f(x) + 2f(x) ]
=lim(x->0) 4f'(x^2) /[ f'(x)+3f(x)/x ]
=4f'(0)/[4f'(0)]
=1

追问

我就是没太看懂这个答案啥意思😂