Question

求问一道高数二重积分题目

Answer 1

选B
利用对称性知，另外3个积分为0

追问

什么意思啊？能讲详细点吗？

为什么B不为0？

追答

B选项，关于x是奇函数。

注：第一类 曲线/曲面 积分 具有 偶倍奇零 性质

第二类 曲线/曲面 积分 具有 偶零奇倍 性质

所以这两类的 奇偶性 是相反的，因为第二类积分涉及方向性的问题

追问

那D也是第二类曲面积分啊，为什么D是0呢？

D也是奇函数啊

追答

D也是奇函数，不对！
对称性是：曲面关于yoz面对称，被积函数关于x是偶函数(注意：是关于另一个字母的奇偶性)

追问

被积函数为什么关于x是偶函数？

追答

被积函数f（x,y,z)=y
满足f（-x,y,z)=y=f（x,y,z)
所以，关于x是偶函数

追问

为什么满足这个呀？是因为被积函数与x无关吗？

判断三维坐标系函数奇偶性的方法与判断平面坐标系的是一样的吗？

是相类似的吗？

追答

1、被积函数f（x,y,z)=y
满足f（-x,y,z)=y=f（x,y,z)，( 它满足偶函数的定义！)
所以，关于x是偶函数。
2、被积函数f（x,y,z)=y，关于z也是偶函数
3、被积函数f（x,y,z)=y，关于y是奇函数
4、是相类似的吗？
是的

追问

是不是和平面坐标系一样，都可以通过定义法来判断？

先关于对称面取负值，然后看函数是等于原函数还是原函数的相反数？

如果这一题换成ydxdz是不是就不为0了？

追答

如果这一题换成ydxdz是不是就不为0了？

是的

追问

如果换成y²dxdx是不是就等于0？

y²dxdz

追答

如果换成y²dxdz是不是就等于0？

是的

追问

好的，我懂了，谢谢

追答

不客气！没问题还望采纳呀！