Question

导数有界，函数一定有界吗一个函数f可导

Answer 1

如果I是有限区间，则原命题成立

Answer 2

在有限区间上则一定有界，函数的增量△y＝A△x＋o（x）导数有界意味着A有界，那么△y一定不是无穷大，故函数有界，如果区间无限，则不一定有界y＝x导数等于1函数值为R

Answer 3

dx ： x的无穷小的增量.
f(x)： 在x位置上的函数值.
f(x+dx)： 在x+dx位置上的函数值.
f‘(x)： 函数f(x)的导函数,也是函数在x的位置上,函数的切线的斜率.
f(x+dx)-f(x)：从x的位置变化到x+dx位置(无穷小的增加量),而引起的函数值
的无穷小的增加量.
f'(x)dx： 用函数上某点的导数,也就是某点的斜率,横坐标增加dx时,所引起
的函数值的变化量,也就是函数值的无限小的增量.
f(x+dx)-f(x)=f'(x)dx的整体意义：
1、原本这是导数f'(x)的定义式：
f'(x) = [f(x+dx)-f(x)]/dx 在平时的教科书上是用极限表示的,
在用极限表示时,dx要写成△x.

Answer 4

对每一 x0 ∈ [a,b],对任意ε > 0,取δ = ε/L > 0,则任给 x ∈ [a,b]：|x - x0| < δ,由假设,有
|f(x) - f(x0)| ≤ L|x - x0| < Lδ = ε,
据连续的定义,可知f(x) 在 [a,b] 上连续.
其次,由条件f(a)*f(b) < 0,利用闭区间上连续函数的介值定理,即知至少有一点 ξ ∈ (a,b),使得
f(ξ) = 0.

Answer 5

f(x)=x，导数为常数1