Question

dy/dx=(1-y)/(1+x) 的通解

详细解释下求积分＋c 那一步的步骤

Answer 1

结果为：y=（C十x）/（1十x）

解题过程如下：

dy/（1-y）=dx/（1十x）

-ln（1-y）=ln（1十x）十c

=ln（1十x）十lne^c

=ln（e^c（1十x））

设e^c=D（常数）

-ln（1-y）=ln[D（1十x）]

1/（1-y）=D（1十x）

1-y=1/D（1十x）

y=1-1/D（1十x）

令1/D=C1

y=1-C1/（1十x）

=（1十x-C1）/（1十x）

设C=1-C1

y=（C十x）/（1十x）

扩展资料

求函数积分的方法：

设F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。

其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分。

若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

Answer 2

求微分方程dy/dx=(x-y+1)/(x+y-3)的通解

解：(x-y+1)dx-(x+y-3)dy=0

P=x-y+1；Q=-(x+y-3)；∵∂P/∂y=-1=∂Q/∂x；∴是全微分方程。

其通解u(x，y):

Answer 3

dy/(1-y)=dx/(1+x)
-∫d(1-y)/(1-y)=∫dx/(1+x)
-ln|1-y|=ln|1+x|+C1
1/(1-y)=C2(1+x),C2=±e^C1
1-y=C/(1+x),C=1/C2

y=1-C/(1+x)

追问

明白了，为什么要有c，有c1和c2不就够了吗？

追答

一阶微分方程只有一个任意常数，你最后只能出现 一个C，没有C1C2

Answer 4

dy/（1-y）=dx/（1十x）
-ln（1-y）=ln（1十x）十c
=ln（1十x）十lne^c
=ln（e^c（1十x））
设e^c=D（常数）
-ln（1-y）=ln[D（1十x）]
1/（1-y）=D（1十x）
1-y=1/D（1十x）
y=1-1/D（1十x）
令1/D=C1
y=1-C1/（1十x）
=（1十x-C1）/（1十x）
设C=1-C1
y=（C十x）/（1十x）