Question

设函数z=f(x,y)由方程x² y² z²-6z=0确定,求∂²z/∂x∂y

最后一部分是什么意思？？

Answer 1

∂²z/∂x∂y是z对x,y的二阶混合偏导数，当混合导数都是连续的时候，偏导数与求导顺序无关。

Answer 2

• ∂²z/∂x∂y:二阶混合偏导数
  

  x²+y²+z²-6z=0

  方程两边对x求偏导：

  2x+2z∂z/∂x-6∂z/∂x=0  隐函数求导

  即∂z/∂x=x/(3-z)

  方程两边对y求偏导：

  2y+2z∂z/∂y-6∂z/∂y=0

  即∂z/∂x=y/(3-z)
  

  ∴∂²z/∂x∂y=x(∂z/∂y)/(3-z)²=xy/(3-z)³

  或：∂²z/∂x∂y=y(∂z/∂x)/(3-z)²=xy/(3-z)³