Question

请大神求解第50题，需要详细的解题步骤与解析，越详细越好。谢谢！！！

Answer 1

求微分方程 xdy+2(y-lnx)dx=0 的通解

解：P=2(y-lnx)；Q=x；∂P/∂y=2；∂Q/∂x=1;

由于(1/Q)(∂P/∂y-∂Q/∂x)=(1/x)(2-1)=1/x=p(x)是x得1函数，故有积分因子μ：

μ=e^∫(1/x)dx=e^(lnx)=x；用积分因子μ=x乘原方程的两边得：

x²dy+2x(y-lnx)dx=0............①

此时∂P/∂y=2x=∂Q/∂x，故①是全微分方程，于是得通解：

即通解为：