Question

数学学霸帮忙，要过程，谢

Answer 1

第一问，PM＝MC，PN＝ND，BC＝BD＝3
那么△BMN周长＝BC＋BD＝6
第二问，AD＝2，圆心O和切点连线垂直于斜边，构成直角三角形，圆的半径＝AD×tanA＝2×3/4＝3/2

Answer 2

(1)AC⊥BC,
易知圆O与BC相切于C，又圆O与AB相切于D,
∴AD=AC=3(勾股定理),
圆O与MN相切于P,
∴MP=MC,NP=ND,
∴△BMN的周长=2AC=6.
(2)连结OD,则OD⊥AB,AD=AB-AC=2,
设圆O的半径为r,则AO=4-r,
由勾股定理，r^2+4=(4-r)^2,
∴r^2+4=16-8r+r^2,
8r=12,
r=3/2.