求助一道极限题 50

求助一道极限题52题谢谢了... 求助一道极限题52题 谢谢了 展开
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百度网友8362f66
2018-10-16 · TA获得超过8.3万个赞
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分享一种解法,利用等价无穷小量替换求解。∵x→0+时,ln(1+x)~x-x²/2,
∴(1+x)^(1/x)=e^[(1/x)ln(1+x)]~e^[(x-x²/2)/x]=e^(1-x/2),
∴原式=lim(x→0+)[(1/e)e^(1-x/2)]^(1/x)=lim(x→0+)[e^(-x/2)]^(1/x)=e^(-1/2)。
供参考。
追问
in(1+x)等价无穷小不是x吗
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