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分享一种解法，利用等价无穷小量替换求解。∵x→0+时，ln(1+x)~x-x²/2，
∴(1+x)^(1/x)=e^[(1/x)ln(1+x)]~e^[(x-x²/2)/x]=e^(1-x/2)，
∴原式=lim(x→0+)[(1/e)e^(1-x/2)]^(1/x)=lim(x→0+)[e^(-x/2)]^(1/x)=e^(-1/2)。
供参考。
∴(1+x)^(1/x)=e^[(1/x)ln(1+x)]~e^[(x-x²/2)/x]=e^(1-x/2)，
∴原式=lim(x→0+)[(1/e)e^(1-x/2)]^(1/x)=lim(x→0+)[e^(-x/2)]^(1/x)=e^(-1/2)。
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in（1+x）等价无穷小不是x吗
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