Question

求详细过程

Answer 1

按公式计算即可

Answer 2

• 在具有长轴2a和短轴2b的椭圆中，长轴上的顶点具有任何点的最小曲率半径,该处的曲率（曲率半径的倒数）最大=a/b²
  

  x²/4+y²/9=1→最大曲率=3/2²=¾

  计算过程：

  x²/b²+y²/a²=1
  

  两边对x求导（隐函数求导）：

  2x/b²+2y·y'/a²=0

  y'=-(a²/b²)x/y

  y''=-(a²/b²)(y-xy')/y²

  =-(a²/b²)(y+x(a²/b²)x/y)/y²

  =-(a²/b²)(y²+x(a²/b²)x)/y³

  =-a²(b²y²+a²x²)/(b⁴y³)

  =-a²·a²b²/(b⁴y³)

  =-a⁴/(b²y³)

  曲率K=|y''|/(1+y'²)^(3/2)
  

  =[a⁴/(b²y³)]/[(1+(a⁴/b⁴)x²/y²]^(3/2)

  =a⁴/[(b²y³)]·[(y²+(a⁴/b⁴)x²]^(3/2)/y³

  =a⁴/b²·[y²+(a⁴/b⁴)x²]^(3/2)

  =a⁴/(b²·[b⁴y²+a⁴x²]^(3/2)/(b⁴)^(3/2)

  =a⁴/(b²·[b⁴y²+a⁴x²]^(3/2)/b⁶

  =a⁴b⁴/[b⁴y²+a⁴x²]^(3/2)

  =a⁴b⁴/[b⁴(a²b²-a²x²)/b²+a⁴x²]^(3/2) 

  =a⁴b⁴/[a²b⁴-a²b²x²+a⁴x²]^(3/2) 

  =ab⁴/[b⁴+(a²-b²)x²]^(3/2) 

• 显然x=0时，取得最大值=ab⁴/b⁶=a/b²