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详细过程是，设x=π-t、设原式=I。
∴I=∫(0,π)(π-t)√[sin²t-sint)^4]dt=π∫(0,π)√[sin²t-sint)^4]dt-∫(0,π)t√[sin²t-sint)^4]dt。
∴I=π∫(0,π)√[sin²t-sint)^4]dt-I。∴I=原式=(π/2)∫(0,π)√[sin²x-sinx)^4]dx。
供参考。
∴I=∫(0,π)(π-t)√[sin²t-sint)^4]dt=π∫(0,π)√[sin²t-sint)^4]dt-∫(0,π)t√[sin²t-sint)^4]dt。
∴I=π∫(0,π)√[sin²t-sint)^4]dt-I。∴I=原式=(π/2)∫(0,π)√[sin²x-sinx)^4]dx。
供参考。
追问
看不懂啊
懂了
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降幂再降幂 I = (1/4) ∫ (1+cos2x)^2 dx = (1/4) ∫ [1+cos2x+(cos2x)^2] dx = (1/4) ∫ (1+cos2x+1/2+cos4x) dx = (1/4) ∫ (3/2+cos2x+cos4x) dx = (1/4) [(3/2)x + (1/2)sin2x + (1/4)sin4x] + C
追问
还是没说x怎么没有的
第一步到第二步
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